时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a、b间的“距离”．若向量a、b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则( )
A．a⊥b B.a⊥(a－b)
C．b⊥(a－b) D.(a＋b)⊥(a－b)
解析：依题意得|a－tb|≥|a－b|，即(a－tb)2≥(a－b)2，亦即t2－2ta•b＋(2a•b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有Δ＝(－2a•b)2－4(2a•b－1)≤0，即(a•b－1)2≤0，故a•b－1＝0，即a•b－b2＝b•(a－b)＝0，故b⊥(a－b)，选C.
答案：C
2．在△OAB中，OA→＝a，OB→＝b，OD是AB边上的高，若AD→＝λAB→，则实数λ等于( )
A.a•a－b|a－b| B.a•b－a|a－b|
C.a•a－b|a－b|2 D.a•b－a|a－b|2
解析：依题意得OD→•AB→＝0，λ＝AD→•AB→AB→2＝OD→－OA→•AB→OB→－OA→2＝OD→•AB→－OA→•AB→b－a2
＝－OA→•OB→－OA→b－a2＝－a•b－a|a－b|2＝a•a－b|a－b|2，选C.
答案：C
