3.(2019·宁波模拟)已知函数f(x)＝a(x－1)，g(x)＝(ax－1)ex，其中a∈R.
(1)证明：存在唯一的实数a使得直线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相切；
(2)若不等式f(x)>g(x)有且只有两个整数解，求实数a的取值范围.
[能力提升练]
4.已知函数f(x)＝＋lnx.
(1)若f(x)≥0对任意x>0恒成立，求a的值；
(2)求证：ln(n＋1)>＋＋…＋(n∈N*).
答案精析
基础保分练
1.(1)解 当a＝－4时，f(x)＝－4xe2－x－2(x－1)2，
得f′(x)＝4(x－1)(e2－x－1)，
令f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.
当x<1时，x－1<0，e2－x－1>0，
所以f′(x)<0，故f(x)在(－∞，1)上单调递减；
当1<x<2时，x－1>0，e2－x－1>0，
所以f′(x)>0，故f(x)在(1,2)上单调递增；
