1．空间向量及其有关概念
(1)空间向量的有关概念
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空间向量
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在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量
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相等向量
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方向相同且模相等的向量
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共线向量
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表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量
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共面向量
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平行于同一个平面的向量
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(2)空间向量中的有关定理
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共线向量定理
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对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一一个λ∈R，使a＝λb
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共面向量定理
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若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝x a＋y b
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空间向量基本定理
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如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝x a＋y b＋z c
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2.两个向量的数量积
(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
(2)空间向量数量积的运算律
①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；
②交换律：a·b＝b·a；
③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
3．空间向量的运算及其坐标表示
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
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向量表示
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坐标表示
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数量积
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a·b
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a1b1＋a2b2＋a3b3
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共线
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a＝λb(b≠0)
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a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
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垂直
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a·b＝0(a≠0，b≠0)
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a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
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模
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|a|
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