1．函数零点的概念
对于函数y＝f(x)，x∈D，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点?.
2．函数的零点与方程根的联系
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的横坐标，所以方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有零点．
3．零点存在性定理
4．二次函数图象与零点的关系
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Δ＝b2－4ac
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Δ＞0
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Δ＝0
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Δ＜0
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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
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与x轴的交点
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(x1,0)，(x2,0)
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(x1,0)
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无
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零点个数?
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2
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1
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0
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(1)函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根．
(2)零点一定在定义域内.
由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如下图所示．所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．
零点存在性定理只能判断零点存在，不能确定零点的个数．若函数在某区间上是单调函数，则该函数在该区间上至多有一个零点．
判断二次函数f(x)的零点个数就是判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实根个数，一般由判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0完成．
