1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F(1,0)．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
2．已知圆O：x2＋y2＝1过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(0，t)作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．
3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.
(1)求直线BF的斜率；
(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，|PM|＝λ|MQ|.求λ的值．
