1．(2018·张掖模拟)已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R)．
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与y轴垂直，求y＝f′(x)的最大值；
(2)若对任意0≤x1<x2都有f(x2)＋x2(2－2ln2)<f(x1)＋x1(2－2ln2)，求a的取值范围．
2．(2018·黄山联考)已知函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx(a∈R)．
(1)求函数y＝f(x)的单调区间；
(2)当a＝1时，证明：对任意的x>0，f(x)＋ex>x2＋x＋2.
3．(2019·珠海摸底)已知定义域为R的函数f(x)＝有极值点．
(1)求实数b的取值范围；
(2)若x0为f(x)的极小值点，求证：<f(x0)<.
[能力提升练]
4．(2019·安徽省皖中名校联盟联考)已知函数f(x)＝＋lnx.
(1)若f(x)≥0对∀x>0恒成立，求a的值；
(2)求证：ln(n＋1)>＋＋…＋(n∈N*)．
