第12讲 万有引力与天体运动
一、开普勒三定律
1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个 上.
2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相等.
3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的 的三次方跟 的二次方的比值都相等.
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成 ,与它们之间距离的二次方成 .
2.公式: (其中引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2).
3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.
三、天体运动问题的分析
1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成 运动.
2.动力学分析:
(1)由万有引力提供 ,即F向=G=man=m=mω2r=mr.
(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于 ,即G=mg(g为星球表面的重力加速度).
【辨别明理】
(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量. ( )
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小. ( )
(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小. ( )
(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空. ( )
(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合. ( )
(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2km/s. ( )
考点一 万有引力及其与重力的关系
例1(多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是 ( )
A.F3= B.F3=
C.F4=0 D.F4=
■题根分析
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.
