习题课带电粒子在复合场中的运动
1．
如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )
A．一定带正电
B．一定带负电
C．可能带正电或负电，也可能不带电
D．一定不带电
解析：选C．题中带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种带电粒子，即带正电、负电和不带电粒子都满足题设条件，故正确选项为C．
2．(多选)
在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设电子的重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能正确的是( )
A．E竖直向上，B垂直纸面向外
B．E竖直向上，B垂直纸面向里
C．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同
D．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反
解析：选ACD．如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，A正确，同理B错误；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，C正确；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，所受电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，D正确．
3．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有
qE＝qvB ①
又R＝vt0 ②
则E＝． ③
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在y方向上的位移为y＝v ④
由②④式得y＝ ⑤
设在水平方向的位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x＝R
又x＝a ⑥
得a＝． ⑦
(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v ⑧
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B＝ ⑨
又qE＝ma
由②③⑦⑧⑨⑩式得r＝ ?
由几何知识得sin α＝ ?
即sin α＝，α＝ ?
带电粒子在磁场中的运动周期T＝ ?
由③⑦⑩??得带电粒子在磁场中的运动时间
tB＝T＝t0．
答案：(1) 沿x轴正方向 (2) (3)t0
