第6节带电粒子在匀强磁场中的运动
[随堂检测]
1．(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：选AC．两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确．由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误．由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确．由ω＝得＝＝，选项D错误．
2．(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
解析：选D．设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M．质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确．
3．
(多选)(2018·佛山校级联考)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子(不计重力)，从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中( )
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度的大小和方向相同
D．重新回到边界的位置与O点距离不相等
解析：选BC．粒子在磁场中运动周期为T＝，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏转角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t＝T．同理，负离子运动时间t＝T，显然时间不等，故A错误．根据牛顿第二定律得：qvB＝m得：r＝，由题意可知m、q、v、B大小均相同，则r相同，故B正确．正、负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离x＝2rsin θ，r、θ相同，则x相同，故D错误．
4．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e．求：
(1)质子最初进入D形盒的动能；
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能；
(3)交流电源的周期．
解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得：
eU＝Ek－0，解得Ek＝eU．
(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得
evB＝m ①
质子的最大动能：Ekmax＝mv2 ②
