24. (2018·贵州普通高中监测)如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨道间距为l，左端连有阻值为R的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域．现对金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速直线运动，到达图中虚线位置(仍在磁场中)时速度达到最大，最大值为v0，金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计．求：
(1)对金属杆施加的水平向右恒力F的大小；
(2)金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率．
[解析] (1)当安培力大小等于水平恒力F时金属杆的速度最大，设此时的电流为I，则
F＝F安
F安＝BIl
I＝
E＝Blv0
联立解得F＝
(2)设金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率为P，则
P＝I2R
联立解得P＝
[答案] (1) (2)
25．(2018·安徽省百所高中一模)P、P′是平行板电容器的两极板，如图甲所示，P接电源正极，P′接电源负极，两极板间电压变化如图乙所示．O处有一离子源，能不断逸出比荷为＝1×108 C/kg的正离子，离子逸出时的速度不计，经板间电场加速后，沿虚线OO′穿过平行板电容器，从O′处射出(离子在加速过程中可认为板间电压不变)．已知平行板电容器极板长为0.1 m，O、O′分别是P、P′两极板的中点．平行板电容器右侧存在大小为B(未知)、方向垂直纸面向外的匀强磁场(未画出)．在P′板右侧相距L＝0.05 m处有一荧光屏MM′，M点与O′点等高，MM′长 m，M端固定在铰链上，MM′可绕M点在图示位置与虚线位置之间转动．
(1)当MM′处于竖直位置时，欲使所有离子均不能打在MM′上，求磁感应强度B的取值范围．
(2)若B＝0.2 T，则当MM′从图示竖直位置沿M点顺时针转动多大角度时，荧光屏上的发光长度最大？最大长度是多少？
[解析] (1)离子在电场中运动的过程中，根据qU＝mv2得，v＝
vm＝＝1×106 m/s
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，得r＝，可知速度越大，离子在磁场中做圆周运动的半径也越大，假设出射速度最大的离子刚好不能击中MM′，如图1所示
则rmax＝L＝0.05 m
结合rmax＝
得B＝0.2 T
欲使所有离子均不能打在MM′上，则B≥0.2 T
(2)离子从O′点射出时，速度大小不同，但方向均垂直于平行板向右，这些离子在磁场中做圆周运动的轨迹圆相切于O′点，如图2所示，不管MM′转动多大角度，总有某个离子运动的轨迹圆和MM′相切，假设切点为N，如图3所示，根据几何关系，恒有MN＝O′M＝L，N点是所有离子中能击中MM′上的最远位置，故所有离子中能击中MM′的最远点与M点的距离为L
如图4所示，根据几何关系分析可得，当MM′转至虚线位置时，速度最大的离子击中MM′的位置是所有离子中能击中MM′且与M点最近的位置，设该击中点为N′，由于此时∠O′M′M＝45°，即速度偏向角为45°，故此时离子垂直击中MM′，M′N′＝L＝0.05 m
则MM′的发光长度
NN′＝MN－MN′＝L－＝ m
[答案] (1)B≥0.2 T (2)45° m
