24．(2018·合肥质检一)如图所示，水平地面上有三个质量均为m＝1 kg的小物块A、B、C，A、B间用一根轻绳水平相连．一水平恒力F作用于A上，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去F.已知B与C间的动摩擦因数μ1＝0.5，A和C与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.求：
(1)F的最大值；
(2)从撤去F到三物块停止运动的过程中，B受到的摩擦力．
[解析] (1)B、C恰好要相对滑动时
对C：μ1mg－μ2(m＋m)g＝ma
解得a＝1 m/s2
由题意知，A、B、C相对静止时，F有最大值Fmax
对A、B、C整体：Fmax－μ2(m＋m＋m)g＝3ma
解得Fmax＝9 N
(2)撤去F后，设B、C相对静止
对A、B、C整体：μ2(m＋m＋m)g＝3ma′
解得a′＝2 m/s2
对C：μ2(m＋m)g－fBC＝ma′
解得fBC＝2 N≤fBm＝μ1mg＝5 N
故假设成立，由牛顿第三定律可知，B受到的摩擦力为2 N，方向水平向左．
[答案] (1)9 N (2)2 N，方向水平向左
25．(2018·襄阳统测)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段是半径为R＝0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5×103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以初速度大小v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10－2 kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5 C，g取10 m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
(1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道最高点D，求乙在轨道上首次落下来的点到B点的距离；
(2)在满足(1)的条件下，求甲的初速度v0；
(3)若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上首次落下来的点到B点的距离范围．
[解析] (1)在乙恰好能通过最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
m＝mg＋qE
2R＝t2
x＝vDt
联立解得x＝0.4 m
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：
mv0＝mv甲＋mv乙
mv＝mv＋mv
联立可得v乙＝v0
由动能定理得，－mg·2R－qE·2R＝mv－mv
联立解得v0＝＝2 m/s
(3)设甲的质量增大为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
Mv0＝MvM＋mvm
Mv＝Mv＋mv
联立得vm＝v0
由题意知，M≥m
可得：v0≤vm<2v0
设乙过D点的速度为v′D，由动能定理得
－mg·2R－qE·2R＝mv′－mv
联立解得2 m/s≤v′D<8 m/s
设乙在水平轨道上首次落下的点到B点的距离为x′，则有：x′＝v′Dt
可得0.4 m≤x′<1.6 m
[答案] (1)0.4 m (2)2 m/s (3)0.4 m≤x′<1.6 m
