专题05 带电粒子在交变电场中的运动
1．常用的思维分析方法
（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在 两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。
①当粒子平行于电场方向 射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。由于不同时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化。解决这类问题，要分段进行分析，根据题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解。
（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中 运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
（4）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
（5）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
（6）注意对称性和周期性变化关系的应用。
2．处理带电粒子在交变电场中的运动问题的两个应用
带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识的综合应用，由于不同时段受力不同，处理起来较为复杂，实际仍可按力学角度解答。该类问题仍需受力分析和分析其运动状态，应用力学和电学的基本规律定性、定量分析讨论和求解。
（2）利用图象
带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解。
画图象时应注意在v－t图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图象与v－t轴所夹面积表示位移，图象与t轴的交点表示此时速度方向。
（2）利用运动的独立性
对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动。根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动的情况。
【题1】一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在t＝0到t＝T的时间间隔内，
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。
【答案】（1）T2 沿初始电场正方向 （2）
a1＝ ①
a2＝－2 ②
a3＝2 ③
a4＝－ ④
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图甲所示，对应的速度—时间图象如图乙所示，
