提升课2 电磁感应中的动力学及能量问题
电磁感应中的动力学问题
1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的感应电流的大小和方向。
(3)分析导体的受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
2.两种状态处理
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析。
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
[例1]如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从t＝0时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2)
图1
(1)导体棒所能达到的最大速度；
(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。
思路点拨：ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势E＝BLv增大，棒中感应电流I＝＝增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小为F＝BIL＝也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热。
解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为
E＝BLv①
I＝②
导体棒受到的安培力F安＝BIL③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律得
F－μmg－F安＝ma④
由①②③④得F－μmg－＝ma⑤
由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。
此时有F－μmg－＝0⑥
可得vm＝＝10 m/s⑦
(2)导体棒运动的速度－时间图象如图所示。
答案 (1)10 m/s (2)见解析图
电磁感应动力学问题中的动态分析思路
