专题01 质点的直线运动
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核心考点
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考纲要求
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参考系、质点
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象
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Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
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考点1 初速度为零的匀变速直线运动
1．基本公式
（1）速度公式：v=at。
（2）位移公式：x= at2。
（3）速度与位移关系式：v2=2ax。
2．速度–时间图象
一条过原点的倾斜直线，直线的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。
3．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
设T为等分的时间间隔，则有
①1T末、2T末、3T末、···的速度之比：v1:v2:v3:···:vn=1:2:3:···:n
②1T内、2T内、3T内、···的位移之比：x1:x2:x3:···:xn=1:22:32:···:n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、···的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:···:xN=1:3:5:···:(2N–1)
④通过前x、前2x、前3x、···的位移所用时间之比t1:t2:t3:···:tn=1: : :···:
⑤通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:···:tn=1: ( –1):( – ):···:( – )
⑥通过连续相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:···:vn=1: : :···:
如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l=4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d1=1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d2=5.0 m才能开动，若汽车都以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：
（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。
【参考答案】（1） （2）
【试题解析】（1）第六辆汽车前端与停止线的距离，
由 ，得
（2）设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间
则第二辆汽车刚开动时，第一辆至少行驶的距离：
由
解得
从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：
第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：
从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：
解得
