1．(导学号14577735)(2018·榆林市一模)如图，AC是圆O的直径，点 B在圆 O上，∠B AC＝30°，B M⊥AC交 AC于点 M，E A⊥平面 A BC，FC∥E A，AC＝4，E A＝3，FC＝1.
(1)证明：E M⊥BF；
(2)求三棱锥 E－BMF的体积．
解：(1)证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，
∴EA⊥BM.
又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE，
而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM.
∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.
又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.
∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，FC＝1，∴FC⊥平面ABCD.
∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．
∴∠EMA＝∠FMC＝45°，则∠EMF＝90°，即EM⊥MF.
∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF，
又BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF.
(2)由(1)可知BM⊥平面MFE，且BM＝，而VE－BMF＝VB－MEF.
又由(1)可知，AE＝AM＝3，∴∠AME＝45°，
FC＝CM＝1，
