1．(导学号14577238)(理科)(2018·济南市一模)已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若函数f(x)在x＝0处取得极值，求实数a的值；并求此时f(x)在上的最大值；
(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．
解：(1)函数的定义域为R，f′(x)＝ex＋a，
由函数f(x)在x＝0处取得极值，
则f′(0)＝1＋a＝0，解得a＝－1，
即有f(x)＝ex－x＋1，f′(x)＝ex－1，
当x＜0时，有f′(x)＜0，f(x)递减，
当x＞0时，有f′(x)＞0，f(x)递增．
则x＝0处f(x)取得极小值，也为最小值，且为2，
又f(－2)＝e－2＋3，f(1)＝e，f(－2)＞f(1)，
即有f(－2)为最大值e－2＋3；
(2)函数f(x)不存在零点，即为
ex＋ax－a＝0无实数解，
由于x＝1时，e＋0＝0显然不成立，即有a∈R且a≠0.
若x≠1，即有－a＝，
令g(x)＝，则g′(x)＝，
当x＞2时，g′(x)＞0，g(x)递增，
当x＜1和1＜x＜2时，g′(x)＜0，g(x)递减．
即有x＝2处g(x)取得极小值，为e2，
在x＜1时，g(x)＜0，则有0＜－a＜e2，
解得－e2＜a＜0，
则实数a的取值范围为(－e2,0)．
