1．(导学号14577231)(文科)(2018·贵阳市一模)设f(x)＝xex，g(x)＝x2＋x.
(1)令F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的最小值；
(2)若任意x1，x2∈＞g(x1)－g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)F(x)＝f(x)＋g(x)＝xex＋x2＋x，
F′(x)＝(x＋1)(ex＋1)，
令F′(x)＞0，解得x＞－1；令F′(x)＜0，解得x＜－1，
故F(x)在(－∞，－1)递减，在(－1，＋∞)递增，
故F(x)min＝F(－1)＝－－.
(2)若任意x1，x2∈＞g(x1)－g(x2)恒成立，
则任意x1，x2∈＞x1f(x1)－x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)x＜0时，g(x)＝－x2，g′(x)＝－x，
故g(－1)＝－，g′(－1)＝1，
故切线方程是y＋＝(x＋1)，即x－y＋＝0.
(2)F(x)＝xln x－x|x|＝xln x－x2，(x＞0)，
F′(x)＝ln x－x＋1，F″(x)＝－1.
令F″(x)＞0，解得0＜x＜1；令F″(x)＜0，解得x＞1，
故F′(x)在(0,1)递增，在(1，＋∞)递减，
故F′(x)≤F′(1)＝0，
故F(x)在(0，＋∞)递减．
