恒成立问题即:。在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现含参数不等式恒成立问题, 题目一般综合性强,可考查函数、不等式及导数等诸多方面的知识,同时兼顾考查转化化归思想、数形结合思想、分类讨论思想,是高考热点题型之一。下面结合例题浅谈恒成立问题的常见解法。
1 转换主元
首先确定题目中的主元,化归成初等函数求解。此方法常适用于化为一次函数。
对于一次函数 有:
例1:若不等式 2x-1>m(x2-1)对满足-2m 2的所有m都成立,求x的取值范围。
分析:注意题目条件给出信息,“对满足-2m 2的所有m都成立”确定主元为m。构造出关于m的一次函数