数学方法在物理学中的应用（一）
物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。
一、极值法
数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
1．利用三角函数求极值
y＝acos θ＋bsin θ
＝ ( + )
令sin φ＝，cos φ＝
则有：y＝ (sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ)
所以当φ＋θ＝时，y有最大值，且ymax＝。
【典例1】在倾角θ=30°的斜面上,放置一个重量为200 N的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ= ,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?
