探究一 用反证法证明否定式命题
对于“否定”型命题，从正面证明需要证明的情况太多，不但过程烦琐而且容易遗漏，故可用反证法，一般当题目中含有“不可能”“都不”“没有”“不存在”等词语时，宜采用反证法证明．
【典型例题1】已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.
思路分析：本题要证的结论是以否定形式给出的，并且从正面入手不太好处理，因此使用反证法证明．
证明：假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.
∵ad－bc＝1，∴a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝ad－bc.
∴a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0.
∴2a2＋2b2＋2c2＋2d2＋2ab＋2cd＋2bc－2ad＝0.
∴(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＝0.
∴a＋b＝0，b＋c＝0，c＋d＝0，a－d＝0.
∴a＝b＝c＝d＝0，∴ad－bc＝0，这与ad－bc＝1矛盾
