专题一 导数的运算与导数的几何意义
在导数的运算中,要熟练掌握基本导数公式和运算法则.由于函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,其切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决.
[例1] (1)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是________.
(2)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标为________.
解析:(1)由曲线y=ax2+过点P(2,-5),
可得-5=4a+.①
y′=2ax-,则曲线在点P处的切线斜率为4a-,由题意可知4a-=-.②
由①②解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.