计算题标准练(三)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(12分) 两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h。物块从静止滑下,然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
【解析】设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得
mgh=mv2+M1V2 ①(2分)
M1V=mv ②(2分)
设物块在劈B上达到的最大高度为h',此时物块和B的共同速度大小为V',由机械能守恒和动量守恒得
mgh'+(M2+m)V'2=mv2 ③(2分)
mv=(M2+m)V' ④(2分)
联立①②③④式得
h'=h ⑤(4分)
答案:h
2.(20分)如图甲所示,灯丝K可以连续逸出不计初速度的电子,在KA间经大小为U的加速电压加速后,从A板中心小孔射出,再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。M、N两极板长为L,间距为L。如果在两板间加上如图乙所示的电压UMN,电子恰能全部射入如图所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响,电子穿过平行板的时间极短,穿越过程可认为板间电压不变,磁场垂直纸面向里且范围足够大,不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求:
(1)偏转电场电压UMN的峰值。
(2)已知在t=时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间,求匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(3)从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是多少?
【解析】(1)电子在经过加速电场过程中,根据动能定理可得eU= m ①
由题意可知在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场L= at2 ②
a= ③
L=v0t ④
联立上式可得Um= U
(2)设在t=时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v,v与v0之间夹角为θ,
