考点一 函数的单调性
9.(2013四川,21,14分)已知函数f(x)=其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x12.
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,求x2-x1的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
解析 (1)函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为[-1,0),(0,+∞).(3分)
(2)由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为f'(x1),点B处的切线斜率为f'(x2),
