1．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A， B两点，|AF1|＝3|F1B|，且|AB|＝4，△ABF2的周长为16.
(1)求|AF2|；
(2)若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．
[导学号35950706] 解：(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1.
因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，
故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5.
(2)由(1)可设椭圆方程为＋＝1，F1(－c,0)，其中c＝.
设直线AB的方程为y＝x＋c，即x＝y－c，代入椭圆方程得b2(y－c)2＋16y2＝16b2.
整理得(b2＋16)y2－2b2cy－b4＝0.
