一、选择题
1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
[导学号35950742] 解析：选C.①当过点(0,1)的直线的斜率不存在时，方程为x＝0，与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，符合题意．
②当过点(0,1)的直线的斜率存在时，设为k，此时直线为y＝kx＋1，由
得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，(*)
当k＝0时，方程(*)只有一解，即直线与抛物线只有一个公共点，符合题意，当k≠0时，由Δ＝(2k－4)2－4k2＝0，解得k＝1，即直线y＝x＋1与抛物线相切，综上，符合条件的直线有3条，故选C.
