1.(2014·大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于( )
A.2e B.e C.2 D.1
解析 由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.
答案 C
2.(2014·全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.
答案 D
3.(2016·全国Ⅲ，15)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.
解析 设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ln x－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝ln x－3x，
f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.
答案 2x＋y＋1＝0
4.(2016·全国Ⅱ，16)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.
解析 y＝ln x＋2的切线为：y＝·x＋ln x1＋1(设切点横坐标为x1).
