1.(2016·全国Ⅱ，21)(1)讨论函数f(x)＝ex的单调性，并证明当x>0时，(x－2)ex＋x＋2>0；
(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)＝(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.
(1)解 f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞).
f′(x)＝＝≥0，
且仅当x＝0时，f′(x)＝0，
所以f(x)在(－∞，－2)，(－2，＋∞)单调递增.
因此当x∈(0，＋∞)时，f(x)>f(0)＝－1.
所以(x－2)ex>－(x＋2)，即(x－2)ex＋x＋2>0.
(2)证明 g′(x)＝＝(f(x)＋a).
由(1)知，f(x)＋a单调递增，对任意a∈[0，1)，f(0)＋a＝a－1<0，f(2)＋a＝a≥0.
因此，存在唯一xa∈( 0，2]，使得f(xa)＋a＝0，即g′(xa)＝0.
当0<x<xa时，f(x)＋a<0，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x>xa时，f(x)＋a>0，g′(x)>0，g(x)单调递增.
