1.(2016·全国Ⅱ,13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .
解析 在△ABC中由cos A=,cos C=,可得sin A=,sin C=,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos A·sin C=,由正弦定理得b=
=.
答案
2.(2014·全国Ⅰ,16)已知a,b,c,分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为 .
解析 因为a=2,所以(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C可化为(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得cos A===,又0<A<π,故A=,又cos A==≥,所以bc≤4,当且仅当b=c时取等号,由三角形面积公式知S△ABC=bcsin A=bc·=bc≤,故△ABC面积的最大值为.