(2016·全国Ⅰ，11)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为( )
A. B.
C. D.
解析 如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，
∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.
故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小.
而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A.
