1.(2013·全国Ⅱ,11)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
解析 设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+=5,则x0=5-.又点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)+(y-y0)y=0.将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,所以y0=4.由y=2px0,得16=2p,解之得p=2,或p=8.所以C的方程为y2=4x或y2=16x,故选C.
答案 C
2.(2014·大纲全国,21)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.