1.(2015·新课标全国Ⅱ,12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )
A. B.∪(1,+∞)
C. D.∪
解析 由f(x)=ln(1+|x|)-,知f(x)为R上的偶函数,于是f(x)>f(2x-1)即为f(|x|)>f(|2x-1|).
当x>0时,f(x)=ln(1+x)-,得f′(x)=+>0,所以f(x)为[0,+∞)上的增函数,则由f(|x|)>f(|2x-1|)得|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.
答案 A
2.(2013·新课标全国Ⅱ,12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )