1.(2014·大纲全国，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.
(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；
(2)求{an}的通项公式.
(1)证明 由an＋2＝2an＋1－an＋2得
an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，
即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，
所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.
(2)解 由(1)得bn＝1＋2(n－1)，
即an＋1－an＝2n－1.
于是
所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.
又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.
