1.(2016·新课标全国Ⅰ,11)平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )
A. B.
C. D.
解析 如图所示,设平面CB1D1∩平面ABCD=m1,∵α∥平面CB1D1,则m1∥m,
又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴B1D1∥m1,
∴B1D1∥m,同理可得CD1∥n.
故m、n的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等,即∠CD1B1的大小.
而B1C=B1D1=CD1(均为面对角线),因此∠CD1B1=,得sin∠CD1B1=,故选A.
答案 A
2.(2014·新课标全国Ⅱ,18)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,