1.(2015·新课标全国Ⅰ,22)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=CE,求∠ACB的大小.
(1)证明 如图,连接AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB.
在Rt △AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.
连接OE,则∠OBE=∠OEB.
又∠ACB+∠ABC=90°,
所以∠DEC+∠OEB=90°,
故∠OED=90°,DE是⊙O的切线.
(2)解 设CE=1,AE=x,
由已知得AB=2,BE=.
由射影定理可得,AE2=CE·BE,所以x2=,即x4+x2-12=0.可得x=,所以∠ACB=60°.