一、填空题
1.(2016·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________.
解析 a≥|x－4|＋|x－3|有解⇔a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.
答案 a≥1
2.(2015·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为______.
解析 [(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.
答案 9
3.(2014·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________.
解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，
即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即|6－a|＋a＝6，
|a＋4|＋a＝6，
∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，
即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.
