一保高考，全练题型做到高考达标
1．如图所示，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q，证明：点M(1,0)在以PQ为直径的圆上．
解：(1)因为点A，B都在椭圆上，所以根据椭圆的定义有|AF1|＋|AF2|＝2a且|BF1|＋|BF2|＝2a，
又因为△ABF2的周长为8，
所以|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝8，所以a＝2.
