专题十六 碰撞与动量守恒
A卷 全国卷
动量守恒及其应用
1.[2016·全国卷Ⅰ，35(2)，10分](难度★★★)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
解析 (ⅰ)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。
该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①
喷出水柱质量Δm＝ρΔv②
其中Δv为水柱体积，满足Δv＝ΔlS③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为
＝ρv0S
(ⅱ)设玩具底面相对于喷口的高度为h
