专题十四 机械振动与机械波
A卷 全国卷
机械振动
1.(2012·全国卷，25，19分)(难度★★★)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
解析 根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为
mg＝G
式中，gπρR3是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设ρ是地球的密度，则有M＝
摆长为l的单摆在地面处的摆动周期T＝2π
若该物体位于矿井底部，则其重力mg′＝G
式中g′是矿井底部的重力加速度，且
M′＝πρ(R－d)3
在矿井底部此单摆的周期为T′＝2π
由题意得T＝kT′
