1.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+=1有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
解:(1)因为椭圆C的焦距为4,所以c=2.
又因为椭圆x2+=1的离心率为,
所以椭圆C的离心率e=== ,
所以a=2 ,b=2,
所以椭圆C的标准方程为+=1.
(2)设直线l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由消去y得(1+2k2)x2+4kx-6=0,
