1.(2016张掖模拟)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知P点的极坐标为(4 ,),曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρsin θ=4.
(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;
(2)若Q为C上的动点,求PQ中点M到直线l: (t为参数)距离的最大值.
解:(1)已知P点的极坐标为(4 ,),
所以x=ρcos θ=6,y=ρsin θ=2,
所以点P的直角坐标为(6,2 ).
由ρ2+4ρsin θ=4,
得x2+y2+4y=4,
即x2+(y+2)2=16,
所以曲线C的直角坐标方程为x2+(y+2)2=16.
(2)由l:(t为参数)
可得直线l的普通方程为x-y-5=0,
