1.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,求证:平面EFG∥平面B1CD1.
证明:建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),
D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),D1(0,0,1).得E(1,,0),F(,0,0),G(1,0, ),
=(-,-,0),=(0,-, ).
设n1=(x1,y1,z1)为平面EFG的法向量,
设n2=(x2,y2,z2)为平面B1CD1的法向量.
则
即
令x1=1,可得y1=-1,z1=-1,
