1．三角形解的个数的确定(易错点)
已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．
(1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理＝，得sin B＝.若sin B＞1，无解；若sin B＝1，一解；若sin B＜1，两解．
(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解．
2．三角形形状的判定方法
判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如：a＝2Rsin A，a2＋b2－c2＝2abcos C等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系
进行判断．此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系．如：
sin A＝sin B⇔A＝B；sin (A－B)＝0⇔A＝B；sin 2A＝sin 2B⇔A＝B或A＋B＝等；二是利用正弦定理、余弦定理化角为边，如：sin A＝(R为△ABC外接圆半径)，cos A＝等，通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断．
