1．(2015·兰州双基测试)定义在实数集上的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝x3－2x＋m.
(1)求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)∵f(x)＝x2＋x，∴当x＝1时，f(1)＝2，
∵f′(x)＝2x＋1，∴f′(1)＝3，
∴所求切线方程为y－2＝3(x－1)，即3x－y－1＝0.
(2)令h(x)＝g(x)－f(x)＝x3－x2－3x＋m，
则h′(x)＝(x－3)(x＋1)．
∴当－4＜x＜－1时，h′(x)＞0；
当－1＜x＜3时，h′(x)＜0；
当3＜x＜4时，h′(x)＞0.
要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0，
由上知h(x)的最大值在x＝－1或x＝4处取得，
而h(－1)＝m＋，h(4)＝m－，
所以m＋≤0，即m≤－，
∴实数m的取值范围为.
