1．如图所示，四棱锥S ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD.
(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P AC D的大小．
(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
解：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO，由题意知SO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．
设底面边长为a，则高SO＝a.于是S，
B，D，C，
则＝，＝，所以·＝0，
故OC⊥SD，从而AC⊥SD.
(2)由题设知，平面PAC的一个法向量为＝，平面DAC的一个法向量为＝，
则cos〈，〉＝＝，
