1．(2015·重庆高考改编)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，求BE的长．
解：由切割线定理，知PA2＝PC·PD，
即62＝3PD，
解得PD＝12，
所以CD＝PD－PC＝9，
所以CE＝6，ED＝3.
由相交弦定理，知AE·EB＝CE·ED，
即9BE＝6×3，解得BE＝2.
2．(2016·兰州双基测试)如图，在正△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P.求证：
(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.
证明：(1)在正△ABC中，由BD＝BC，CE＝CA，
知：△ABD≌△BCE，
∴∠ADB＝∠BEC，即∠ADC＋∠BEC＝180°，
∴P，D，C，E四点共圆．
