1．求双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标．
解：设曲线C′上任意一点P′(x′，y′)，
由上述可知，将代入x2－＝1
得－＝1，化简得－＝1，
即－＝1为曲线C′的方程，
可见仍是双曲线，则焦点F1(－5,0)，F2(5,0)为所求．
2．(1)化圆的直角坐标方程x2＋y2＝r2(r>0)为极坐标方程；
(2)化曲线的极坐标方程ρ＝8sin θ为直角坐标方程．
解：(1)将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2＝r2，
得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ＝r2，ρ2(cos2θ＋sin2θ)＝r2，ρ＝r.
所以，以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为
ρ＝r(0≤θ＜2π)．
