1．设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M.
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
解：(1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1.
所以M＝{x|0＜x＜1}．
(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，
所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.
故ab＋1＞a＋b.
2．已知a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：
c－＜a＜c＋.
证明：要证：c－＜a＜c＋，
只需证：－＜a－c＜，
只需证：|a－c|＜
只需证：(a－c)2＜c2－ab，
只需证：a2＋c2－2ac＜c2－ab，即证：2ac＞a2＋ab.
因为a＞0，所以只需证2c＞a＋b，由题设，上式显然成立．
故c－＜a＜c＋.
