1．(2015·毕节二模)已知f(x)＝xln x(x＞0)．
(1)求f(x)的最小值．
(2)F(x)＝ax2＋f′(x)．(a∈R)，讨论函数f(x)的单调性．
解 (1)由f(x)＝xln x，得
f′(x)＝ln x＋1(x＞0)，令f′(x)＝0，得x＝.
∴当x∈时，f′(x)＜0；当x∈时，f′(x)＞0，
∴当x＝时，f(x)min＝ln ＝－.
(2)由题意及(1)知，F(x)＝ax2＋ln x＋1(x＞0)，
所以F′(x)＝2ax＋＝(x＞0)．
①当a≥0时，恒有F′(x)＞0，则F(x)在(0，＋∞)上是增函数；
