1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题，其中正确的是( )
①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β ④l⊥m⇒α∥β
A．①③ B．②③④
C．②④ D．①②③
解析：选A.对于①，因为l⊥α，α∥β，所以l⊥β.又m⊂β，所以l⊥m.故①正确．
对于②，l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，
又m⊂β，所以l与m可平行、相交、异面．
故②错误．经排除知选A.
2．下列命题中错误的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
解析：选C.如果平面α⊥平面β，那么只有α内垂直于交线的直线才垂直于β，故C项错．
