一、填空题
1.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为________.
解析 由f(x)＝xln x，得f′(x)＝ln x＋1.根据题意知ln x0＋1＝2，所以ln x0＝1，因此x0＝e.
答案 e
2.设y＝x2ex，则y′＝________.
解析 y′＝2xex＋x2ex＝ex.
答案 (2x＋x2)ex
3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)等于________.
解析 由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
答案 －1
4.(2015·苏北四市模拟)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.
解析 由y′＝2ax，又点(1，a)在曲线y＝ax2上，依题意得k＝y′|x＝1＝2a＝2，解得a＝1.
答案 1
5.(2015·湛江调研)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________.
解析 y′|x＝0＝(－2e－2x)|x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1，0)，，故围成的三角形的面积为×1×＝.
